【題目】(閱讀理解)若數(shù)軸上兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為和,則有:
①,兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為;
②,兩點(diǎn)之間的距離;若,則可簡(jiǎn)化為.
(解決問(wèn)題)數(shù)軸上兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為和,且滿(mǎn)足.
(1)求出,兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù);
(2)點(diǎn)從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
(數(shù)學(xué)思考)
(3)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),、分別為、的中點(diǎn).思考:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否發(fā)生變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)求出這個(gè)值;如果發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)3;(2)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,或每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)不變,
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)的求法即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為v,①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左邊時(shí),②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C右邊時(shí),根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是27t,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t.根據(jù)題意求得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是=13t,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是=4+5t,于是求得結(jié)論.
解:(1)∵|a+2|+(b-8)2020=0
∴a=-2,b=8,
∴A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)是:=3;
(2)設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為v,
①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左邊時(shí):由題意,有2v-(-2)=2(3-2v),
解之得v=
②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C右邊時(shí):由題意,有2v-(-2)=2(2v-3),
解之得v=4;
∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,或每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2-7t,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t.
∵P是ME的中點(diǎn),
∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是=13t,
又∵Q是ON的中點(diǎn),
∴Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是=4+5t,
∴MN=(8+10t)-(-2-7t)=10+17t,OE=t
PQ=(4+5t)-(-1-3t)=5+8t,
∴
∴的值不變,等于2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,函數(shù)y=kx+2的圖象分別交x軸,y軸于點(diǎn)C,D,已知△OCD的面積S△OCD=1,=
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求k,m的值;
(3)寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),使一次函數(shù)y=kx+2的值大于反比例函數(shù)y=的值x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布,中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名.已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍.這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算,“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒,求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度.設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為億億次/秒,依題意,可列方程為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為10,動(dòng)點(diǎn)B、C在數(shù)軸上移動(dòng),且總保持BC=3(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)),設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m.
(1)如圖1,若B為OA中點(diǎn),則AC= ,點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)若B、C都在線(xiàn)段OA上,且AC=2OB,求此時(shí)m的值;
(3)當(dāng)線(xiàn)段BC沿射線(xiàn)AO方向移動(dòng)時(shí),若存在AC﹣OB=AB,求滿(mǎn)足條件的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P為對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且PA=PE,PE交CD于F,連接CE.
(1)求證:△PCE是等腰直角三角形;
(2)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),判斷△PCE的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課題小組從某市2000名九年級(jí)男生中,隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試,并根據(jù)測(cè)試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計(jì)表.
等級(jí) | 人數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 200 | 20% |
良好 | 600 | 60% |
及格 | 150 | 15% |
不及格 | 50 |
(1)的值為______;
(2)請(qǐng)從表格中任意選取一列數(shù)據(jù),繪制合理的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示;(繪制一種即可)
(3)估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求解不等式(組)
(1)求不等式的非負(fù)整數(shù)解.
(2)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線(xiàn),BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求⊙O的半徑.
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