如圖所示：三個村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km，要從B修一條公路BD直達(dá)AC，已知公路的造價2600萬元/km，求修這條公路的最低造價是多少？
考點(diǎn)：勾股定理的逆定理
專題：應(yīng)用題
分析：首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長，最終求得最低造價．
解答：解：∵BC2+AB2=122+52=169，
AC2=132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
當(dāng)BD⊥AC時BD最短，造價最低．
∵S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
AC•BD，
∴BD=
AB•BC
AC
=
60
13
km．
60
13
×2600=12000（萬元）．
答：最低造價為12000萬元．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)什么時候距離最短．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列三角函數(shù)的值
計(jì)算 sin30° cos45° cos60° sin60° tan30°
值
 
 
 
 
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程：x2+4x-3=0；  
（2）解不等式組
1-2(x-1)≤5
3x-2
2
＜x+
1
2
，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=
14
，試判定△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2x2y）2•（-6xy2）÷（24x4y3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，
（1）畫圖．
①過點(diǎn)P作BC的垂線，D是垂足；
②過點(diǎn)P作BC的平行線交AB于E，過點(diǎn)P作AB的平行線交BC于F；
（2）∠EPF等于∠B嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，α），B（b，α），且α、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時（不與B，D重合）
∠BAP+∠DOP
∠APO
的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)頂點(diǎn)為（2，-9）且過點(diǎn)（3，-8）
（1）求拋物線的解析式；
（2）此函數(shù)x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn)．
EF=
 
．

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同步練習(xí)冊答案