Question

已知二次函數(shù)頂點(diǎn)為（2，-9）且過點(diǎn)（3，-8）
（1）求拋物線的解析式；
（2）此函數(shù)x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知了頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-9，然后把（3，-8）代入求出a=1，從而得到拋物線的解析式為y=x²-4x-5；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²-9，
把（3，-8）代入得a-9=-8，解得a=1，
所以拋物線的解析式為y=（x-2）²-9=x²-4x-5；
（2）把x=0代入y=x²-4x-5得y=-5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
把y=0代入y=x²-4x-5得x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），
所以AB=6，
所以△ABC的面積=

1

2

×6×5=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．