【題目】如圖,在和中,,,,,連接,交于點,連接,下列結(jié)論:①;②;③平分;④平分,其中正確的序號是__________.
【答案】①②④
【解析】
由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB,AC=BD,①正確;
由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD,由三角形的外角性質(zhì)得:∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,得出∠AMB=∠AOB=40°,②正確;
作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如圖所示:則∠OGC=∠OHD=90°,由AAS證明△OCG≌△ODH(AAS),得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC,④正確;
先假設(shè)OM平分∠AOD,推出OA=OC與條件中相矛盾,推出③錯誤.
解:∵∠AOB=∠COD=40,
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,
即∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC△BOD,
∴∠OCA=∠ODB,AC=BD,①正確;
∵△AOC△BOD
∴∠OAC=∠OBD,
由三角形的外角性質(zhì)得:∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,
∴∠AMB=∠AOB=40,
∴∠CMD=∠AMB=40,②正確;
作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如圖2所示:
則∠OGC=∠OHD=90,
在△OCG和△ODH中,
,
∴△OCG△ODH,
∴OG=OH,
∵OG⊥MC,OH⊥MB
∴MO平分∠BMC,④正確;
∵∠AOB=∠COD,
假設(shè)OM平分∠AOD,
∵OM平分∠AOD,
∴∠AOM=∠DOM,
∵△AOC≌△BOD,
∴∠COM=∠BOM,
∵MO平分∠BMC,
∴∠CMO=∠BMO,
在△COM和△BOM中,
∴△COM≌△BOM(ASA),
∴OB=OC,
∵OA=OB,
∴OA=OC,
與OA>OC矛盾,
故假設(shè)不成立,OM不平分∠AOD
∴③錯誤;
故答案為:①②④
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著景德鎮(zhèn)市高鐵的開通,給市民出行帶來了極大的方便。據(jù)了解,景德鎮(zhèn)與上海相距大約560km,高鐵開通后,比此前開私家車去上海少用2小時20分,高鐵的平均速度是私家車平均速度的1.5倍。
(1)求了從景德鎮(zhèn)去上海的高鐵和私家車的平均速度;
(2)一張景德鎮(zhèn)至上海的高鐵票價為212元,如果開私家車(六座)的話,從景德鎮(zhèn)至上海過路費是240元,車子和油的損耗每千米0.8元。那么開私家車至少要幾人一同去才會比坐高鐵合算
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期開學(xué),兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米?
(2)講臺的高度是多少厘米?
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點和點是線段的兩個端點,線段,點是點和點的對稱中心,點是點和點的對稱中心,以此類推,(圖中未畫出)點是點和點的對稱中心.(為正整數(shù))
(1)填空:線段____________ ;線段_____________ (用含的最簡代數(shù)式表示)
(2)試寫出線段的長度(用含和的代數(shù)式表示,無需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車,計劃6月份生產(chǎn)安裝600輛,由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨立進(jìn)行安裝.調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車;2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車.
(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車?
(2)如果工廠招聘n名新工人(0<n<10).使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份(30天) 的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明:本輪胎如安裝在前輪,安全行使路程為11千公里;如安裝在后輪,安全行使路程為9千公里.請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,下列敘述正確的是( )
A. 甲乙兩地相距1200千米
B. 快車的速度是80千米∕小時
C. 慢車的速度是60千米∕小時
D. 快車到達(dá)甲地時,慢車距離乙地100千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:
八年級 | ||||||||||
九年級 | ||||||||||
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
八年級 | 0 | 0 | 1 | 11 | 1 | |
九年級 | 1 | 0 | 0 | 7 |
(說明:成績分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,~分為體質(zhì)健康良好,~分為體質(zhì)健康合格,分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級 | 33.6 | |||
九年級 | 52.1 |
請將以上兩個表格補(bǔ)充完整;
得出結(jié)論
(1)估計九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________;
(2)可以推斷出_______年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為_________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是AD上一動點,O為BD的中點,連接PO并延長,交BC于點Q.
(1) 求證:四邊形PBQD是平行四邊形
(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動(不與點D重合),設(shè)點P運動時間為t s , 請用含t的代數(shù)式表示PD的長,并求出當(dāng)t為何值時,四邊形PBQD是菱形。并求出此時菱形的周長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛.甲出發(fā)2h后到達(dá)B地立即按原路返回,返回時速度提高了30km/h,回到A地后在A地休息等乙,乙在出發(fā)5h后到達(dá)A地.(友情提醒:可以借助用線段圖分析題目)
(1)乙的速度是_______,甲從A地到B地的速度是_______,甲在出發(fā)_______小時到達(dá)A地.
(2)出發(fā)多長時間兩人首次相遇?
(3)出發(fā)多長時間時,兩人相距30千米?
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