(1)如圖1,等邊△ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,P為AD上一點,則BP+PE的最小值等于
3
3

(2)如圖2,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.
分析:(1)作點E關(guān)于AD的對稱點E',則E'在AC的中點處,連接BE',BE'與AD的交點即為點P的位置,求出BE'的長度即可得出答案.
(2)作點D關(guān)于AC的對稱點D',連接D'B,并延長與AC的交點即為點P.
解答:解:(1)作點E關(guān)于AD的對稱點E',則E'在AC的中點處,連接BE',BE'與AD的交點即為點P的位置,

∵△ABC是等邊三角形,
∴E'在AC的中點處,
∴BE⊥AC(三線合一),
又∵AB=2,
∴BE'=
BC2-CE′2
=
4-1
=
3

即BP+PE的最小值等于
3

(2)作點D關(guān)于AC的對稱點D',連接D'B,并延長與AC的交點即為點P
點評:本題考查了軸對稱求最短路徑的問題及軸對稱的性質(zhì),對于求最短路徑的問題,我們可以作一個點關(guān)于直線的對稱點,然后連接另一點與這個對稱點,連線與直線的交點即為要求點的位置.
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2

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(1)如圖1,正方形ABCD中,點M是CD上異于端點的任意一點,過點C作CN⊥BM于O,且交AD于N點.求證:BM=CN;
(2)如圖2,等邊△ABC中,點M是CA上異于端點的任意一點,過點C作射線CN交AB于點N、交BM于點O,且使∠BOC=120°.
請你判斷此時BM與CN的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,正n邊形ABCDE…An中,點M是CD上異于端點的任意一點,過點C作射線CN交DE于點N、交BM于點O,且使BM=CN.設(shè)此時∠BOC的大小為y,請你寫出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式.
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如圖△AOB是等邊三角形,點B的坐標(biāo)為(4,0),則點A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標(biāo)為
(-2,2
3
(-2,2
3

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