Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，根據等腰三角形的性質可得∠GAD=∠GDA，根據三角形外角的性質可得∠CGD=2∠GAD，再根據平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD，根據等腰三角形的性質可得CD=DG，再根據勾股定理即可求解．

解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，

又∵點G為AF的中點，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE=

故選C．

“點睛”綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是證明CD=DG=3．