Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

)÷

x-1

x+1

，其中x是方程x²-x-2=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：原式括號(hào)中第二項(xiàng)分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由已知方程求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵方程x²-x-2=0變形為（x-2）（x+1）=0，
∴x=2或x=-1（不合題意，舍去），
則原式=[

1

x+1

+

(x-1)2

(x+1)(x-1)

]•

x+1

x-1

=

x

x+1

•

x+1

x-1

=

x

x-1

=

2

2-1

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．