Question

已知AB∥CD，試討論下列各種情況下∠A、∠C、∠E三者之間的關(guān)系．

①

 

②

 

③

 

④

 

⑤

 

⑥

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：①過(guò)E作EF∥AB，推出AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF推出即可；
②過(guò)E作EF∥AB，推出AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，故∠A+∠C+∠AEC=360°；
③延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠A=∠EFC，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
④根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠DFE，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
⑤延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠AFE，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
⑥先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠EFB，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：①如圖①所示，過(guò)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠A+∠C=∠AEC；
故答案為：∠A+∠C=∠AEC；
②如圖②所示，過(guò)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°．
故答案為：∠A+∠C+∠AEC=360°；
③延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EFC，
∵∠ECD是△ECF的外角，
∴∠ECD=∠E+∠EFC，即∠E+∠A=∠ECD．
故答案為：∠E+∠A=∠ECD；
④如圖④，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DFE．
∵∠DFE是△CEF的外角，
∴∠DFE=∠C+∠E，即∠C+∠E=∠A．
故答案為：∠C+∠E=∠A；
⑤如圖⑤，延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠AFE．
∵∠EAB是△AEF的外角，
∴∠EAB=∠E+∠AFE，即∠E+∠C=∠EAB．
故答案為：∠E+∠C=∠EAB；
⑥如圖⑥，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB．
∵∠EFB是△AEF的外角，
∴∠EFB=∠A+∠E，即∠A+∠E=∠C．
故答案為：∠A+∠E=∠C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．