Question

【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，O為坐標原點，點B的坐標為(10，8)，連接AC，已知反比例函數(shù)y=(m≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點D，并交BC于點E，交AB于點F．

（1）求線段AC所在直線的解析式和m的值．

（2）連接OE，OF，EF，求△OEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x+8，20；（2）

【解析】

（1）先利用B點的坐標及矩形的性質(zhì)求出A，C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出線段AC所在直線的解析式，再利用A，C的坐標求出點D的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式中即可求出m的值；

（2）先利用反比例函數(shù)的解析式求出E，F的坐標，然后利用即可求解．

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴．

∵點B的坐標為 ，

∴，

∴．

設線段AC所在的直線的解析式為

將代入解析式中得

解得

∴線段AC所在的直線的解析式為．

∵點D為對角線AC的中點，

∴點D的坐標為，

∵反比例函數(shù) (m≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點D，

∴ ；

(2) 當時， ，當時，有 ，解得．

∵比例函數(shù)的圖象交BC于點E，交AB于點F，

∴點E的坐標為，點F的坐標為，

∴BE= ，BF= ，

．