【題目】在中,.
(1)如圖①,點在斜邊上,以點為圓心,長為半徑的圓交于點,交于點,與邊相切于點.求證:;
(2)在圖②中作,使它滿足以下條件:
①圓心在邊上;②經(jīng)過點;③與邊相切.
(尺規(guī)作圖,只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)
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【題目】如圖,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足為E.
(1)求證:△DCA≌△EAC;
(2)只需添加一個條件,即 , 可使四邊形ABCD為矩形.請加以證明.
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【題目】已知一件文化衫價格為18元,一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍還少6元.
(1)求一個書包的價格是多少元?
(2)某公司出資1 800元,拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生,剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫?
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【題目】如圖,拋物線y=a(x﹣1)(x﹣3)與x軸交于A,B兩點,與y軸的正半軸交于點C,其頂點為D.
(1)寫出C,D兩點的坐標(biāo)(用含a的式子表示);
(2)設(shè)S△BCD:S△ABD=k,求k的值;
(3)當(dāng)△BCD是直角三角形時,求對應(yīng)拋物線的解析式.
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【題目】如圖,等邊△ABC邊長為10,P在AB上,Q在BC延長線,CQ=PA,過點P作PE⊥AC點E,過點P作PF∥BQ,交AC邊于點F,連接PQ交AC于點D,則DE的長為_____.
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【題目】已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,經(jīng)過點A的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一個交點為D.
(1)若點D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似,求點P的坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,設(shè)點E是線段AD上的一點(不含端點),連接BE.一動點Q從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E,再沿線段ED以每秒 個單位的速度運動到點D后停止,問當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時,點Q在整個運動過程中所用時間最少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形,點A,B在x軸上,△MBC是邊長為2的等邊三角形,過點M作直線l與x軸垂直,交⊙M于點E,垂足為點M,且點D平分 .
(1)求過A,B,E三點的拋物線的解析式;
(2)求證:四邊形AMCD是菱形;
(3)請問在拋物線上是否存在一點P,使得△ABP的面積等于定值5?若存在,請求出所有的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2(a>0)相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸正半軸相交于點C,過點A作AD⊥x軸,垂足為D.
(1)若∠AOB=60°,AB∥x軸,AB=2,求a的值;
(2)若∠AOB=90°,點A的橫坐標(biāo)為﹣4,AC=4BC,求點B的坐標(biāo);
(3)延長AD、BO相交于點E,求證:DE=CO.
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