【題目】如圖,△ABD△BCD都是等邊三角形紙片,AB=2,將△ABD紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為FG,點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD

(1)求證:△FBE是直角三角形;

(2)求BF的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)連接BE、AEFG于點(diǎn)O,利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可;

(2)根據(jù)勾股定理和翻折的性質(zhì)解答即可.

(1)連接BE、AEFG于點(diǎn)O,

等邊BCD中,ECD中點(diǎn),

DBE=30°,BECD,

∵∠ABD=60°,

∴∠FBE=90°,

FBE是直角三角形;

(2)在RtEBC中,CE=1,BC=2,

BE2=BC2﹣CE2=22﹣12=3,

∵△AGF翻折至EGF,

AF=EF,

RtEBF中,設(shè)BF=x,則AF=EF=2﹣x,

EF2=BF2+BE2,即(2﹣x)2=x2+3,

解得:x=

BF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】探索規(guī)律,觀察下面算式,解答問題.

1+3 =4 =22;

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52;

(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=

(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n +1)+(2n +3)=

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(1)請(qǐng)直接寫出A的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí),用含t的代數(shù)式表示ACD的面積S,并寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)四邊形DAEO的面積等于6S時(shí),求AGF的面積.

 

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【題目】列方程解應(yīng)用題:五蓮縣新瑪特購(gòu)物中心第一次用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

進(jìn)價(jià)(元/件)

20

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)新瑪特購(gòu)物中心將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?

(2)該購(gòu)物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?

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【題目】(12)當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí),可以得到一個(gè)等式.例如,由圖①,可得等式:(a2b)(ab)a23ab2b2.

(1)由圖②,可得等式:__________________________

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:

已知abc11abbcac38,求a2b2c2的值;

(3)利用圖③中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗(yàn)證等式:2a25ab2b2(2ab)(a2b);

(4)琪琪用2張邊長(zhǎng)為a的正方形,3張邊長(zhǎng)為b的正方形,5張邊長(zhǎng)分別為a,b的長(zhǎng)方形紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為________

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2)求證:CE平分∠ACF;

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(1)若點(diǎn)PAC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值;

(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.

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