【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動,設運動時間為t秒(t>0).

(1)若點PAC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;

(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.

【答案】(1)t=;(2)t=;

【解析】

(1)設存在點P,使得PA=PB,此時PA=PB=2t,PC=4-2t,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;

(2)當點P在∠CAB的平分線上時,如圖,過點PPE⊥AB于點E,此時BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

(1)設存在點P,使得PA=PB,此時PA=PB=2t,

RtABC中,AC===4,PC=4–2t,

RtPCB中,PC2+CB2=PB2,即:(4–2t)2+32=(2t)2,

解得t=,

∴當t=時,PA=PB;

(2)當點P在∠BAC的平分線上時,如圖,過點PPEAB于點E,

此時BP=7–2t,PE=PC=2t–4,BE=5–4=1,

RtBEP中,PE2+BE2=BP2,

即:(2t–4)2+12=(7–2t)2,解得t=,

∴當t=時,P在∠BAC的平分線上.

練習冊系列答案
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(1)如圖2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC;
(2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上,畫一個△ABC,使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上,且λA=2,面積也為2;
(3)判斷下列三個命題的真假(真命題打“√”,假命題打“×”):
①若△ABC中λA<1,則△ABC為銳角三角形;
②若△ABC中λA=1,則△ABC為直角三角形;
③若△ABC中λA>1,則△ABC為鈍角三角形.

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1)若0x≤6,請寫出yx的函數(shù)關系式.

2)若x6,請寫出yx的函數(shù)關系式.

3)如果該戶居民這個月交水費27元,那么這個月該戶用了多少噸水?

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【題目】李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā).編了一個題目: 在數(shù)軸上截取從0到3的對應線段AB,實數(shù)m對應AB上的點M,如圖1;將AB折成正三角形,使點A,B重合于點P,如圖2;建立平面直角坐標系,平移此三角形,使它關于y軸對稱,且點P的坐標為(0,2),PM與x軸交于點N(n,0),如圖3.當m= 時,求n的值.

你解答這個題目得到的n值為(
A.4﹣2
B.2 ﹣4
C.
D.

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(3)圣誕老人在來去的途中,離家2千米處的時間是幾時幾分?

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問題:能化為分數(shù)形式嗎?

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步驟④,解得:.

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