Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，其中y₁與x+1成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=4時(shí)，y=9．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)y₁=k₁（x+1），y₂=

k2

x

，y=k₁（x+1）+

k2

x

，（k₁≠0，k₂≠0），
將x=1、y=0和x=4、y=9分別代入，得

2k1+k2=0 5k1+ k2 4 =9

，
解得

k1=2 k2=-4

．
故函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+1）-

4

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．