Question

如圖，已知DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交AC于H，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AD于G，則GH：DE=________．

Answer 1

2：3
分析：根據(jù)三角形中位線得出ED∥BC，=，①求出==，證△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，推出==，==，求出==，證△GFH∽△CFB，得出=，②，②÷①即可得出答案．
解答：∵DE是△ABC的中位線，
∴ED∥BC，=，①
∵F為DE中點(diǎn)，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，
∴==，==，
∴==，
∴==，
∵∠GFH=∠BFC，
∴△GFH∽△CFB，
∴=，②，
②÷①得：=，
故答案為：2：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出DE：BC=1：2，GH：BC=1：3．