Question

若m、n是關(guān)于x的方程x²+（p-2）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（m²+pm+1）（n²+pn+1）-2的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：方程思想

分析：將m、n分別代入方程中，可求得m²+mp+1及n²+np+1的表達(dá)式，然后再整體代入求值即可．

解答：解：∵m、n是關(guān)于x的方程x²+（p-2）x+1=0的兩實(shí)根，
∴m²+（p-2）m+1=0，即m²+mp+1=2m；
n²+（p-2）n+1=0，即n²+np+1=2n；
∴（m²+mp+1）（n²+np+1）=2m•2n=4mn；
由根與系數(shù)的關(guān)系，易知：mn=1；
故原式=4mn-2=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解．能夠發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與原方程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．