Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠AOD的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：①

 

；②

 

．
（2）如果∠AOP=14°．
①因?yàn)镺P是∠AOD的平分線，所以∠AOD=2∠

 

=

 

度．
②那么根據(jù)

 

，可得∠BOC=

 

度．
③求∠BOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,角平分線的定義,余角和補(bǔ)角,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案；
（2）①根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案；
②根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案；
③根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：①∠AOD=∠BOC；②∠AOC=∠BOD．
（2）如果∠AOP=14°．
①因?yàn)镺P是∠AOD的平分線，所以∠AOD=2∠AOP=28度．
②那么根據(jù) 對(duì)頂角相等，可得∠BOC=28度．
③由余角的性質(zhì)，得
∠BOF=∠FOC-∠BOC=90°-28°=62°．
故答案為：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD，∠AOP，28，對(duì)頂角相等，28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角平分線的性質(zhì)．