【題目】若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”，如圖，已知拋物線y=ax2經(jīng)過A（﹣1，1），P是y軸正半軸上的動點(diǎn)，射線AP與拋物線交于另一點(diǎn)B，當(dāng)△AOP是“和諧三角形”時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

【答案】（2,4）和（1,1）
【解析】解：把A（﹣1，1）代入y=ax2得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2，

∵A（﹣1，1），

∴∠AOP=45°，OA= ，

∵△AOP是“和諧三角形，

∴當(dāng)點(diǎn)A到OP的距離等于OP時，即OP=1，此時AP⊥y軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則B（1，1）；

當(dāng)點(diǎn)P到OA的距離等于OA時，即點(diǎn)P到OA的距離等于 ，則OP=2，

此時直線AP的解析式為y=x+2，解方程x2=x+2得x1=﹣1，x2=2，則B（2，4）；

同樣當(dāng)點(diǎn)O到OP的距離等于AP時，得到OP=1或OP=2．

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）和（1，1）．

所以答案是（2，4）和（1，1）

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識，掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，拋物線 (h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。

（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 ，求 的最大值，此時拋物線上有兩點(diǎn) ， ，其中 ，比較 與 的大��；
（3）當(dāng)線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（ ）

A. ∠1＝∠3 B. ∠B＋∠BCD＝180°

C. ∠2＝∠4 D. ∠D＋∠BAD＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并完成任務(wù)．

萊昂哈德·歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，瑞士著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把整個數(shù)學(xué)推至物理的領(lǐng)域；同時，也是數(shù)學(xué)史上研究成果最多的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)等的課本，《無窮小分析引論》《微分學(xué)原理》《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)界中的經(jīng)典著作．因此，被稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學(xué)家之一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）．在數(shù)學(xué)成就上，歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號的形式來表示（可用其他字母代替，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式），例如，當(dāng)時，多項(xiàng)式的值用來表示，即；當(dāng)時，多項(xiàng)式的值用來表示，記為．

任務(wù)：

已知；．

請你根據(jù)材料中代入求值的方法解決下列問題：

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，如果四邊形ABCD滿足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀，再展開得到圖3，其中CE，CF為折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，FD′相交于點(diǎn)O.

簡單應(yīng)用：

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；

(2)當(dāng)圖3中的∠BCD＝120°時，∠AEB′＝ ；

拓展提升：

(3)當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時，對應(yīng)圖3中的四邊形CD′OB′是否是“完美箏形”？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，問A型節(jié)能燈最多可以買多少只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B=60°，過C作⊙O的切線l，與直徑AD的延長線交于點(diǎn)E，AF⊥l，垂足為F．

（1）求證：AC平分∠FAD；
（2）已知AF=3 ，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)點(diǎn)且a、b滿足．

______；______．

點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且，

若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；

若為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

如圖2，在的條件下，且點(diǎn)P在第四象限，AP與y軸交于點(diǎn)M，BP與x軸交于點(diǎn)N，連接求證：提示：過點(diǎn)P作交x軸于

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x,y的方程組

（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解

（2）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值

（3）無論實(shí)數(shù)m取何值，方程x－2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？

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