Question

【題目】若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”，如圖，已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)A（﹣1，1），P是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，射線AP與拋物線交于另一點(diǎn)B，當(dāng)△AOP是“和諧三角形”時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2,4）和（1,1）
【解析】解：把A（﹣1，1）代入y=ax2得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2，

∵A（﹣1，1），

∴∠AOP=45°，OA= ，

∵△AOP是“和諧三角形，

∴當(dāng)點(diǎn)A到OP的距離等于OP時(shí)，即OP=1，此時(shí)AP⊥y軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則B（1，1）；

當(dāng)點(diǎn)P到OA的距離等于OA時(shí)，即點(diǎn)P到OA的距離等于 ，則OP=2，

此時(shí)直線AP的解析式為y=x+2，解方程x2=x+2得x1=﹣1，x2=2，則B（2，4）；

同樣當(dāng)點(diǎn)O到OP的距離等于AP時(shí)，得到OP=1或OP=2．

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）和（1，1）．

所以答案是（2，4）和（1，1）

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對(duì)勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．