【題目】如圖,延長平行四邊形ABCD的邊DC到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F,連接AC、BE.
(1)求證:BF=CF;
(2)若AB=2,AD=4,且∠AFC=2∠D,求平行四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)平行四邊形ABCD的面積= 4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD,AB=CD,然后根據(jù)CE=DC,得到AB=EC,AB∥EC,利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可;
(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得出四邊形ABEC是矩形,得出∠BAC=90°,由勾股定理求出AC,即可得出平行四邊形ABCD的面積.
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,BC=AD,
∵CE=DC,∴AB=EC,AB∥EC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴BF=CF;
(2)解:∵由(1)知,四邊形ABEC是平行四邊形,∴FA=FE,FB=FC.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D.又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,∴∠ABC=∠BAF,∴FA=FB,∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC,
∴四邊形ABEC是矩形,∴∠BAC=90°,
∵BC=AD=4,∴AC===2,
∴平行四邊形ABCD的面積=ABAC=2×2=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃,對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計I繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A. 19,20,14 B. 18.4,20,20 C. 19, 20, 20 D. 18.4,25,20
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點E是直線BC上方拋物線上的一動點,當△BEC面積最大時,請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下,過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點D在邊OC上且OD=1.25.
(1)求直線AC的解析式.
(2)在y軸上是否存在點P,直線PD與矩形對角線AC交于點M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過點D和點E(點E在y軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點O落在邊AB上O/處?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在九年級學生中開展以“每天數(shù)學家庭作業(yè)完成時間”設(shè)置的一個問題,有以下選項:
A.0~0.5小時B.0.5~1個小時 C.1個小時~1.5個小時 D.1.5個小時以上
在隨機調(diào)查了九(1)班學生后,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)給出如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)該校九(1)班學生 人;做數(shù)學家庭作業(yè)1.5個小時以上的占 ;
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)已知該校九年級共400名學生,據(jù)此推算,該校九年級學生中,“做數(shù)學家庭作業(yè)1.5個小時以上”的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉,兩人上午9:00從公園入口出發(fā),沿相同路線勻速運動,小明15分鐘后到達目的地,此時爸爸距出發(fā)地1200米,小明到達目的地后立即按原路勻速返回,與爸爸相遇后,和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中 , ;
(2)求小明和爸爸相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中: ①ab<0, ②<0,③a+b<0,④a-b<0,⑤a<|b|,⑥-a>-b,正確的有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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