Question

【題目】如圖所示，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個(gè)圖形解決下列問題：

（1）證明勾股定理；

（2）說明a2+b2≥2ab及其等號(hào)成立的條件．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式．

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明即可．

解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為：（b﹣a）2，

∴c2=4×ab+（a﹣b）2=2ab+a2﹣2ab+b2

即c2=a2+b2．

（2）∵（a﹣b）2≥0，

∴a2﹣2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．