Question

取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′。

①當(dāng)α為多少度時(shí)，AB∥DC？

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，α為多少度？

③連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探求∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。

Answer 1

解：（1）當(dāng)α＝15°時(shí)，AB∥DC。           ……3′

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，α＝45° ……6′

         （3）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不變�！�8′

證明：連接CC′，在△BDO和△OCC′中，對頂角∠BOD＝∠COC′，

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4， 

∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠2＋∠α＋∠1＝180°—∠ACD—∠AC′B＝180°—45°—30°＝105°

∴當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不變�！�14′