Question

童話故事：“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā)，比賽跑步．領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊的小樹下睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已先到達(dá)終點(diǎn)．
數(shù)學(xué)探究：
我們假設(shè)烏龜、兔子的速度及賽場均保持不變．小莉用圖①刻畫了“龜兔賽跑”的故事，
其中x（分）表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間，y₁（米）表示兔子所行的路程，y₂（米）表示烏龜所行的路程．

（1）分別求線段BC、OD所表示的y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試解釋圖中線段AB的實(shí)際意義；
（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑．
①如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追　趕．請在圖②中畫出兔子所行的路程y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，并直接判斷誰先到達(dá)終點(diǎn)；
②如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發(fā)，這一次誰先到達(dá)終點(diǎn)呢？為什么？

Answer 1

解：（1）由圖知，兔子的速度為：400÷10=40（米/分），
所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：70-（1200-400）÷40=50，
設(shè)線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b，
則 ，
解得，
所以，線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₁=40x-1600，其中50≤x≤70，
線段OD所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₂=20x，
其中0≤x≤60；

（2）出發(fā)10分后，兔子在路邊的小樹下睡了40分，
小樹距起點(diǎn)400米；

（3）兔子到達(dá)終點(diǎn)所需時間為：1200÷40=30（分），
如圖②，同時到達(dá)終點(diǎn)；

（4）兔子所需時間：1200÷40=30（分），
烏龜所需時間：800÷20=40（分），
所以兔子先到終點(diǎn)．
分析：（1）先求出兔子的速度，然后求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再設(shè)線段BC的解析式為y₁=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y₁，再利用待定系數(shù)法求出y₂的解析式；
（2）根據(jù)AB的函數(shù)值沒有發(fā)生變化可知兔子在睡覺；
（3）①根據(jù)時間=路程÷速度求出兔子到達(dá)終點(diǎn)的時間，然后作出圖象即可得解；
②根據(jù)時間=路程÷速度分別求出兔子與烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)的時間，即可判斷．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，時間、速度、路程三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，理清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．