Question

直角三角形兩銳角的平分線的夾角是

 

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Answer 1

考點：直角三角形的性質

專題：

分析：作出圖形，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA=

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（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AOE，即為兩角平分線的夾角．

解答：解：如圖，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

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（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．