Question

2014年3月8日馬來西亞航班MH370失去聯(lián)絡(luò)，引起全世界的特別關(guān)注，來自各國搜救船隊(duì)積極搜救，只為找到失聯(lián)客機(jī)的相關(guān)線索．據(jù)報(bào)道3月22日在南印度洋某海域發(fā)現(xiàn)疑似飛機(jī)殘骸，我國搜救隊(duì)在接到信息后，立即制定相應(yīng)搜救計(jì)劃，并進(jìn)行模擬，以提高搜救能力，如圖是我國某搜救船隊(duì)中甲、乙兩組模擬海上搜救的示意圖．已知甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)B南偏西75°處，AB=100海里，現(xiàn)在乙發(fā)現(xiàn)在它北偏西60°方向的點(diǎn)C處有疑似殘骸，立即通知甲一起調(diào)查，并沿BC方向以12海里/小時前行，甲在接到通知后，調(diào)整位置，發(fā)現(xiàn)C在其北偏東45°方向，于是以20海里/小時的速度前往與乙匯合會合，請你計(jì)算，甲、乙能否同時到達(dá)C處？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，sin75°≈0.965，cos75°≈0.259．tan75°≈3.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，根據(jù)AB=100海里，即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AC和BC的長，從而求得二者的時間，進(jìn)行比較即可．

解答：解：過C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
在△ABC中，∠BAC=75°-45°=30°，∠ABC=180°-60°-75°=45°．
設(shè)CD=x，則AD=

3

x，BD=CD=x，AC=2x，BC=

2

x．
∵BC=100海里．
∴

3

x+x=100，
解得：x=50（

3

-1）≈50×（1.732-1）=36.6（海里），
∴AC=2x=73.2（海里），BC=

2

x≈1.414×36.6=51.7524≈51.75（海里）．
則甲從A到C的時間是：73.2÷20=3.66（小時），
乙從B到C的時間是：51.75÷12≈4.31（小時）．
則甲、乙不能同時到達(dá)C處．

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，結(jié)合實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．