（2011•雅安）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，
DF=DA，BE=CB，
∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）證明：過(guò)A作AH⊥BC于H，

∵BC=2AB=4，且△ABE的面積為，
∴BE=AB=2，×EB×AH=，
∴AH=，
∴sinB=，
∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四邊形AECF是菱形．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC, DE∥AB.

證明：（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（11·貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AD
于點(diǎn)F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是
A．40B．30C．20D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，
CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)值         ，并寫(xiě)出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的.

圖4                  圖5                     圖6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是
A．S1＞ S2B． S1 = S2
C． S1＜ S2D． S1、S2的大小關(guān)系不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•寧夏）已知，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求證：四邊形A BCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2011•海南）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對(duì)于結(jié)論 ①M(fèi)N∥BC，②MN=AM，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A、①②都對(duì)          B、①②都錯(cuò)
C、①對(duì)②錯(cuò)          D、①錯(cuò)②對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（11·永州）（本題滿分10分）探究問(wèn)題：
⑴方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法遷移：
如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

⑶問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（11·柳州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有
A．12個(gè)B．9個(gè)C．7個(gè)D．5個(gè)

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