（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC, DE∥AB.

證明：（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．
證明：
（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC······························································································ 1分
∵AE∥BC, DE∥AB，
∴四邊形ABDE為平行四邊形······································································ 2分
∴BD=AE，···························································································· 3分
∵BD=DC
∴AE = DC．·························································································· 4分
（2）
解法一：∵AE∥BC，AE = DC，
∴四邊形ADCE為平行四邊形．··································································· 5分
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形．··········································································· 6分
解法二：
∵AE∥BC，AE = DC，
∴四邊形ADCE為平行四邊形······································································ 5分
又∵四邊形ABDE為平行四邊形
∴AB=DE．∵AB=AC，∴DE=AC．
∴四邊形ADCE為矩形．··········································································· 6分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD下底與上底的差恰好等于腰長(zhǎng)，DE∥AB，則DEC等于______
                

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題



動(dòng)手操作：在矩形紙片中，．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) 落在邊上的處，折痕為．當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)分別在邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上距B點(diǎn)可移動(dòng)的最短距離為   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上移動(dòng)，直角邊PQ經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊與射線BC交于點(diǎn)E.
⑴試判斷PE與PD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
⑵連接PB，試證明：△PBE為等腰三角形；
⑶設(shè)AP＝x，△PBE的面積為y，
①求出y關(guān)于x 函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)點(diǎn)P落在AC的何處時(shí)，△PBE的面積最大，此時(shí)最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F為AB上兩點(diǎn)，且△DAF
≌△CBE．

求證：（1）∠A＝90°；
（2）四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE.
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當(dāng)的大小為多少度時(shí),四邊形BECF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會(huì)計(jì)
劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，水池的四個(gè)頂點(diǎn) 恰好是梯形各邊的中點(diǎn)，則水池的形狀
一定是【    】
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，點(diǎn)O是兩條對(duì)角
線的交點(diǎn)，OD＝2，則AB＝     ▲    cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•雅安）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案