Question

如圖，四邊形ABCD是一個(gè)工件的平面圖，它要求AD和BC這兩邊的夾角應(yīng)等于30°．甲、乙、丙三個(gè)工人在檢驗(yàn)工件是否合格時(shí)，發(fā)生了以下?tīng)?zhēng)論：
甲：要檢驗(yàn)工件是否合格，應(yīng)延長(zhǎng)AD和BC，設(shè)交點(diǎn)為O，然后檢驗(yàn)∠O是否等于30°．
乙：這樣太麻煩了，我看只需測(cè)量出∠A和∠B的度數(shù)就行了．
丙：量出∠C和∠D的度數(shù)也可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角是否等于30°．
請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)明乙、丙兩人的方法是否正確．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：應(yīng)用題

分析：乙、丙兩人的方法都是正確的，延長(zhǎng)AD和BC，設(shè)交點(diǎn)為O，利用三角形的內(nèi)角和和平角的意義即可判定．

解答：解：乙、丙兩人的方法都是正確的．
如圖，

延長(zhǎng)AD和BC，設(shè)交點(diǎn)為O，
∵∠O=180°-∠A-∠B，
∴只需測(cè)量出∠A和∠B的度數(shù)，且∠A+∠B=150°就可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角等于30°；
∵∠O=180°-∠ODC-∠OCD=180°-（180°-∠ADC）-（180°-∠BCD）=∠ADC+∠BCD-180°，
∴只要量出∠C和∠D的度數(shù)，且∠C+∠D=210°，也可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角等于30°．
因此乙、丙兩人的方法都是正確的．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，三角形的內(nèi)角和等于180°．