Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，DB交⊙O于C，AC交DO于E．
求證：AC•AB=2OD•BC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：根據(jù)已知條件易證△ACB∽△DOB，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值性質(zhì)以及直徑等于2倍的半徑即可證明AC•AB=2OD•BC．

解答：證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠DOB=∠ACB=90°，
又∵∠ABC=∠DBO，
∴△ABC∽△DBO，
∴

AC

BC

=

OD

OB

，
∵AB=20B，
∴

AC

BC

=

OD

1 2 AB

，
∴AC•AB=2OD•BC．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)以及圓周角定理的運(yùn)用，題目的設(shè)計(jì)巧妙、新穎．但難度不大．