Question

已知：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，將矩形的對稱點A，C折合在一起，求折痕EF的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC=

a2+b2

，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得EF⊥AC，AH=CH，則∠EHC=90°，CH=

1

2

a2+b2

，然后證明Rt△CHE∽Rt△CBA，利用相似比得到EH=

a a2+b2

2b

，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得HE=HF，然后利用EF=2EH進行計算．

解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=a，BC=b，
∴AC=

a2+b2

，
∵矩形的對稱點A，C折合在一起，折痕為EF，
∴EF⊥AC，AH=CH，
∴∠EHC=90°，CH=

1

2

a2+b2

，
而∠HCE=∠BCA，
∴Rt△CHE∽Rt△CBA，
∴

EH

AB

=

CH

CB

，即

EH

a

=

1 2 a2+b2

b

，
∴EH=

a a2+b2

2b

，
∵四邊形ABCD為矩形，點H為AC的中點，
∴點H為矩形ABCD的中心，
∴HE=HF，
∴EF=2EH=

a a2+b2

b

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)．