Question

【題目】已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．

（1）填空：A，B之間的距離為 ， B，C之間的距離為 ， A，C之間的距離為；
（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且c2=4，﹣b的倒數(shù)是它本身，a的絕對(duì)值的相反數(shù)是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】
（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c
（2）解：由數(shù)軸可知，c＜b＜0＜a，

∴原式=a+b+c﹣b﹣（b﹣a）

=a+b+c﹣b﹣b+a

=2a﹣b+c

（3）解：由題意得c=﹣2，b=﹣1，a=2，

原式=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c，

當(dāng)c=﹣2，b=﹣1，a=2時(shí)，

原式=﹣3×2+4×（﹣1）+7×（﹣2）

=﹣6﹣4﹣14

=﹣24

【解析】解：（1）由數(shù)軸可知，A、B之間的距離為a﹣b，B、C之間的距離為b﹣c，A、C之間的距離為a﹣c，
所以答案是：a﹣b，b﹣c，a﹣c；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線，以及對(duì)相反數(shù)的理解，了解只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；相反數(shù)的和為0；a+b=0 ：a、b互為相反數(shù)．