已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（0，1）和點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為M，過M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）；
（2） ；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．

解析試題分析：（1）根據(jù)圖象可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)可得到N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線MN的解析式可以求出M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分當(dāng)△AMB∽△MBG時(shí)，當(dāng)△BMA∽△MBG時(shí)，兩種情況討論即可．
試題解析：（1）由題得c=1，
∵拋物線過點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)C
    
    
；
（2） 
∴P，
拋物線的對稱軸為直線, 
A與M關(guān)于對稱軸對稱
， ，
過點(diǎn)N作于點(diǎn)H


 

.
可求直線MN：y =" -" x+3
 ；
（3），，延長AM交y軸于點(diǎn)D，則D（0，2）.
，
 ，
與相似
點(diǎn)B與點(diǎn)M對應(yīng)，點(diǎn)G只能在點(diǎn)B下方.
設(shè)
當(dāng)△AMB∽△MBG時(shí)，
   
   
   
，
當(dāng)△BMA∽△MBG時(shí)，

   
   

綜上所述，滿足要求的點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交于A點(diǎn)．
（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，若∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在直線l的下方，求m的取值范圍．

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如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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如圖，拋物線經(jīng)過A、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)是B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，求的值．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為1:2．若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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如圖1，拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線（）將四邊形ABCD面積二等分，求的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，求點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)與x軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)；二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P.
（1）請直接寫出：b=_______，c=___________；
（2）當(dāng)∠APB=90°，求實(shí)數(shù)k的值;
（3）若直線與拋物線L2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請求出EF的長度；如果發(fā)生變化，請說明理由.

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