【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過O點(diǎn)作射線OC,使,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度;
(2)在(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí),使得OM在∠BOC的內(nèi)部,ON落在直線AB下方,試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1);(2),理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)OM的初始位置和旋轉(zhuǎn)后在圖2的位置進(jìn)行分析;
(2)依據(jù)已知先計(jì)算出∠BOC=135°,則∠MOB=135°-MOC,根據(jù)∠BON與∠MOB互補(bǔ),則可用∠MOC表示出∠BON,從而發(fā)現(xiàn)二者之間的等量關(guān)系.
(1)OM由初始位置旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),在一條直線上,所以旋轉(zhuǎn)了180°.
故答案為180;
(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3,
∴∠BOC=180°×=135°.
∵∠MOC+∠MOB=135°,
∴∠MOB=135°∠MOC.
∴∠BON=90°∠MOB=90°(135°∠MOC)=∠MOC45°.
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,試判斷與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
猜想:∠AED=∠C,
理由:∵∠2+∠ADF=180°( ),
∠1+∠2=180°( ),
∴∠1=∠ADF( ),
∴AD∥EF( ),
∴∠3=∠ADE( ),
∵∠3=∠B( ),
∴∠B=∠ADE( ),
∴DE∥BC( ),
∴∠AED=∠C( ),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
(1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A,E重合)自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<5),過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t取何值時(shí),s有最大值,最大值是多少?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)E在AB上,且DE∥AC,AE=5,DE=2,DC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),在線段CD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)線段AC的長(zhǎng)=________;
(2)當(dāng)△PCF與△EDF相似時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,0)、B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4、…,△16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (60,0) B. (72,0) C. (67,) D. (79,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).
(1)將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1,若點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5),則點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)分別為 ;
(2)在如圖的坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上,過點(diǎn)C的直線DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于點(diǎn)C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度數(shù);
(2)求證:CG平分∠OCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<x2與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連結(jié)CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于和兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),寫出自變量的取值范圍;
(3)求面積.
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