Question

|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的最值

專題：

分析：此題可以用數(shù)形結(jié)合來解題：x為數(shù)軸上的一點(diǎn)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2005|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的21個(gè)點(diǎn)（1、2、3、…、2005）的距離之和，由于原式的絕對(duì)值共有2005項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x-1003|，所以只需取x=1003，它們的和就可以獲得最小值．

解答：解：由于原式的絕對(duì)值共有2005項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x-1003|，所以只需取x=1003，它們的和就可以獲得最小值，原式可以展開為：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|
=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-2005|
=1002+…+1+0+1+…+1002
=2×（1+2+3+…+1002）
=1005006．
故答案為：1005006．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題，利用已知得出x=11時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．