Question

如圖，已知圓O的直徑為10cm，圓上有三點E、B、F，四邊形ABCD為正方形，∠EOF=45°，求AB的長度？

Answer 1

考點：勾股定理,圓的認(rèn)識

專題：計算題

分析：由四邊形ABCD為正方形，得到四條邊相等，再由題意得到三角形OCD為等腰直角三角形，得到OD=CD，在直角三角形AOB中，設(shè)AB=x，則有OA=2x，利用勾股定理求出x的值，即可確定出AB的長．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，∠EOF=45°，
∴AD=DC=AB=BC，△OCD為等腰直角三角形，
∴OD=CD，
設(shè)AD=OD=DC=AB=x，則有OA=OD+DA=2x，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OB²=OA²+AB²，
即5²=（2x）²+x²，
整理得：4x²+x²=25，
解得：x=

5

，
則AB=

5

．

點評：此題考查了勾股定理，以及圓的認(rèn)識，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．