如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點的坐標(biāo)；
（2）若線段OB上存在點P，使PD⊥PC，求過D，P，C三點的拋物線的表達式．
（1）過點C作CE⊥OD于點E，則四邊形OBCE為矩形．
∴CE=OB=8，OE=BC=1．
∴DE=
CD2-CE2
=
102-82
=6．
∴OD=DE+OE=7．
∴C，D兩點的坐標(biāo)分別為C（8，1），D（0，7）．（4分）

（2）∵PC⊥PD，
∴∠1+∠2=90度．
又∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∴Rt△POD∽Rt△CBP．
∴PO：CB=OD：BP．
即PO：1=7：（8-PO）．
∴PO2-8PO+7=0．
∴PO=1，或PO=7．
∴點P的坐標(biāo)為（1，0），或（7，0）．（6分）
①當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，0）時，
設(shè)經(jīng)過D，P，C三點的拋物線表達式為y=ax2+bx+c，
則
c=7
a+b+c=0
64a+8b+c=1
，
∴
a=
25
28
b=-
221
28
c=7
，
∴所求拋物線的表達式為：y=
25
28
x2-
221
28
x+7．（9分）
②當(dāng)點P為（7，0）時，設(shè)經(jīng)過D，P，C三點的拋物線表達式為y=a′x2+b′x+c′，
則
c′=7
49a′+8b′+c′=1
64a′+8b′+c′=1
，
∴
a′=
1
4
b′=-
11
4
c′=7

∴所求拋物線的表達式為：y=
1
4
x2-
11
4
x+7．（10分）
（說明：求出一條拋物線表達式給（3分），求出兩條拋物線表達式給4分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司推出一款新型手機，投放市場以來前3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線的一部分．請結(jié)合圖象，解答以下問題：
（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營此款手機過程中，第幾月的利潤能達到24萬元？
（3）若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學(xué)的知識，對公司在此款手機的經(jīng)營狀況（是否虧損？何時虧損？）作預(yù)測分析．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)y=
2
3
x
（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的坐標(biāo)．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的
1
2
？若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點C（1，-3），與x軸交于A，B兩點，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線對稱軸交于點E，依次連接A，D，B，E，點P為線段AB上一個動點（P與A，B兩點不重合），過點P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷
PM
BE
+
PN
AD
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點S是線段EP上一點，過點S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷
PA
PB
=
EF
EG
是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B，若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)，C，D，B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標(biāo)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某果品公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售價x（元/kg）…25242322…
銷售量y（kg）…2000250030003500…
（1）在如圖坐標(biāo)系中作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x關(guān)系式．
（2）若櫻桃進價為12元/kg，求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數(shù)關(guān)系式，并求售價多少元時，利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-4ax+c與y軸交于點A（0，3），點B是拋物線上的點，且滿足AB∥x軸，點C是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的對稱軸及B點坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點（-2，0），求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點D在線段AB上，若以點A、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，試求點D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）觀察圖象，當(dāng)x為何值時，窗戶透光面積最大？
（2）當(dāng)窗戶透光面積最大時，窗框的另一邊長是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案