【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE，AD、BE相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）120°

【解析】

試題（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據(jù)SAS推出全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠CAD=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．

試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC-BD=AC-CE，

∴AE=CD，

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省鄂州市，第8題，3分）小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，圖中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達(dá)學(xué)校，小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y（單位：m）與小東打完電話后的步行時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：

①打電話時，小東和媽媽的距離為1400米；

②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；

③小東打完電話后，經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校；

④小東家離學(xué)校的距離為2900m．

其中正確的個數(shù)是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則邊BC的取值范圍是＿＿＿＿_(dá)__________________；中線AD的取值范圍是＿＿＿＿_(dá)_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ， ．以 為直徑的 交 于點(diǎn) ， 是 上一點(diǎn)，且 ，連接 ，過點(diǎn) 作 ，交 的延長線于點(diǎn) ，則 的度數(shù)為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年級（1）班數(shù)學(xué)活動小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組包括最小值不包括最大值）.九年級（1）班每天閱讀時間在0.5小時以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）九年級（1）班有　　　　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全直方圖；

（3）除九年級（1）班外，九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學(xué)生有165人，請你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）求該年級每天閱讀時間不少于1小時的學(xué)生有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持居民15年的用水量．

（1）問：年降水量為多少萬m3？每人年平均用水量多少m3？

（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年．則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？

（3）某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備，每天能淡化5000m3海水，淡化率為70%．每淡化1m3海水所需的費(fèi)用為1.5元，政府補(bǔ)貼0.3元．企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價格出售，每年還需各項(xiàng)支出40萬元．按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結(jié)果精確到個位）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題背景：

如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；

（2）探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（3）結(jié)論應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

（4）能力提高：

如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，試求出MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從大拇指開始，按照大拇指→食指→中指→無名指→小指→無名指→中指→食指→大拇指→ 食指的順序，依次數(shù)整數(shù) 1，2，3，4，5，6，7，，當(dāng)數(shù)到 2019 時，對應(yīng)的手指為________________； 當(dāng)?shù)?/span> n 次數(shù)到食指時，數(shù)到的數(shù)是_________________________ （用含 n 的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.

（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？

（2）誰的購貨方式更合算？

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