Question

如圖，△ABC是等腰三角形，且頂角∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，則有：
①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③AD=CD；④△BCD的周長=AB+BC，
其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷①，根據(jù)等角對(duì)等邊，可判斷②，根據(jù)線段垂直平分線BD+DC與AC的關(guān)系，再根據(jù)等量代換，可得④的答案．

解答：解：△ABC是等腰三角形，且頂角∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∠ABD=∠A=∠DBC=36°，故①正確；
∵∠DBC=36°，∠DCB=72°，
∴∠BCD=∠DCB=72°，
∴AD=DB=BC，故②正確；
∵∠DBC=36°≠∠DCB
∴BD≠CD，
∴AD≠CD故③錯(cuò)誤；
∴AD=BD，
∴BD+DC+BC=AC+BC，
∴④△BCD的周長=AB+BC，故④正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．