Question

已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x₁≠x₂；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

    解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．

            ∴當(dāng)a<時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

    （2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=－=0  ①，

         解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．

         ∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．

      上述解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．

   

Answer 1

上述解答有錯(cuò)誤．                                                   （1分）

    （1）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程，

        ∴a²≠0且滿足（2a－1）²－4a²>0，∴a<且a≠0．                 （3分）

   （2）a不可能等于                                                  （4分）

∵（1）中求得方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，同時(shí)a的取值范圍是a<且a≠0，

而a=>不符合題意，所以不存在這樣的a值，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)（6分）