【題目】直線l:y=﹣x+6交y軸于點A,與x軸交于點B,過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C,(C在B的左邊),如果BC=5,求拋物線m的解析式,并根據(jù)函數(shù)圖像指出當(dāng)m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時x的取值范圍.
【答案】x<3或x>8
【解析】
試題先根據(jù)函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標(biāo),再求出點C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線m的解析式,畫出其圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可求解.
試題解析:∵y=﹣x+6交y軸于點A,與x軸交于點B,
∴x=0時,y=6,
∴A(0,6),
y=0時,x=8,
∴B(8,0),
∵過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C,(C在B的左邊),BC=5,
∴C(3,0).
設(shè)拋物線m的解析式為y=a(x﹣3)(x﹣8),
將A(0,6)代入,得24a=6,解得a=,
∴拋物線m的解析式為y=(x﹣3)(x﹣8),即y=x2﹣x+6;
函數(shù)圖象如右:
當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時,x的取值范圍是x<3或x>8.
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( )
A. 3 B. 4 C. 2 D.
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【題目】已知:AC是菱形ABCD的對角線,且AC=BC.
(1)如圖①,點P是△ABC的一個動點,將△ABP繞著點B旋轉(zhuǎn)得到△CBE.
①求證:△PBE是等邊三角形;
②若BC=5,CE=4,PC=3,求∠PCE的度數(shù);
(2)連結(jié)BD交AC于點O,點E在OD上且DE=3,AD=4,點G是△ADE內(nèi)的一個動點如圖②,連結(jié)AG,EG,DG,求AG+EG+DG的最小值.
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【題目】如圖1所示,有四個同樣大小的直角三角形,兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,拼成一個正方形,中間留有一個小正方形.
(1)利用它們之間的面積關(guān)系,探索出關(guān)于a、b、c的等式;
(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的直角三角形中兩直角邊a,b和斜邊c之間的關(guān)系,完成問題:如圖2,在直角△ABC中,∠C=90°,且c=6,a+b=8,則△ABC的面積為 ;
(3)如圖3所示,CD是直角△ABC中斜邊上的高,試證明CD2=ADBD.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AB、BC的中點,連接AF、DE相交于點G,連接CG.
(1)求證:AF⊥DE;
(2)求證:CG=CD.
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【題目】如圖,在正方形中,點、分別為邊、上兩點,,過點作,且點為邊延長線上一點.
(1)嗎?說明理由.
(2)若線段,,求線段的長度.
(3)若,,求線段的長度.
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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=DQ,求點F的坐標(biāo).
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【題目】如圖,某項研究表明,大拇指與小拇指盡量張開時,兩指尖的距離稱為指距.如表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù):
指距d(cm) | 19 | 20 | 21 |
身高h(cm) | 151 | 160 | 169 |
(1)你能確定身高h與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
(2)若某人的身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少?
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【題目】如圖,直線與x軸交于點,與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點.
求k的值和拋物線的解析式;
為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點.
若以O,B,N,P為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.
當(dāng) 時,求m的值.
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