【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為(  )

A. 3 B. 4 C. 2 D.

【答案】A

【解析】

先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),再根據(jù)AC∥BD∥y軸,確定點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo),求出AC,BD,最后根據(jù),△OAC與△ABD的面積之和為,即可解答.

解:∵點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,),

∵AC∥BD∥y軸,

∴點(diǎn)C,D的橫坐標(biāo)分別為1,2,

∵點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,k),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,),

∴AC=k-1,BD=,

∴SOAC=(k-1)×1=,SABD=×(2-1)=,

∵△OAC與△ABD的面積之和為,

+,

解得:k=3.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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3,并寫出不等式組的整數(shù)解.

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材料一:Ax1y1),B(x2y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,) 例如,點(diǎn)(1,5)(3,-1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(),即(2 2)

材料二:如圖1,正比例函數(shù)l1:y=k1xl2:y=k2x的圖像相互垂直,分別在l1l2上取點(diǎn)A、B,使得AO=BO.分別過點(diǎn)A、Bx軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D.顯然△AOC△ OBD.設(shè)OC=BD=aAC=OD=b.則A-a,b),B(b,a).于是,所以k1k2的值為一個(gè)常數(shù).

1)在材料二中,k1k2=____ (寫出這個(gè)常數(shù)具體的值) ;

2)如圖,在矩形OBACA4,2),點(diǎn)DOA中點(diǎn),用兩段材料的結(jié)論,求點(diǎn)D的坐標(biāo)和OA的垂直平分線l的解析式;

3)若點(diǎn)C’ 與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱,用兩段材料的結(jié)論,求點(diǎn)C'的坐標(biāo),

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A. B. C. D.

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直接寫出∠EAF的度數(shù)=__________度;若旋轉(zhuǎn)角∠BCDα°,則∠AEF____________度(可以用含α的代數(shù)式表示);

②DEEF相等嗎?請說明理由;

(類比探究)

2)如圖2,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于且小于30°).旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D.在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CFCD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE30°,連接AF,EF

直接寫出∠EAF的度數(shù)=___________度;

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