Question

操作與探究：
（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．點(diǎn)在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．如圖1，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是       ；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是       ；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是      ；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。已知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）0，3，；（2）（1，4）．

試題分析：（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解；
（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．
（1）點(diǎn)A′：-3×+1=-1+1=0，
設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2，
解得a=3，
設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則b+1=b，
解得b=；
（2）根據(jù)題意得，
，解得 ，
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），
∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，
∴ x+=x， y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）．
考點(diǎn):1．坐標(biāo)與圖形變化-平移；2．?dāng)?shù)軸；3．正方形的性質(zhì)；4．平移的性質(zhì)．