Question

已知二次函數(shù)與x軸的公共點(diǎn)有兩個(gè)。

求：（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k=1時(shí)，求拋物線與x軸的公共點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)y＞0?

 

 

Answer 1

（1）k＞-3（2）（-1，0）、（3，0）（1，4），（3）-1＜x＜3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知b2-4ac＞0，從而求出k的取值范圍；

（2）先根據(jù)k=1求出二次函數(shù)關(guān)系，再令y=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；進(jìn)行配方可求出C點(diǎn)坐標(biāo).

(3)觀察圖象即可確定x的取值范圍.

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+2x+k+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

∴Δ=2²－4×（-1）×（k+2）＞0

解得：k＞-3

(2)當(dāng)k=1時(shí)，二次函數(shù)是y=-x²+2x+3，

令y=0，得-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1, x2=3

∴拋物線與X軸的公共點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（3，0）

∵y=-x2+2x+3＝-(x-1)2+4

∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），

（3）由圖象可知：當(dāng)x＝-1或x＝3時(shí)，y=0；

當(dāng)-1＜X＜3時(shí)，y＞0；

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．