【題目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃�，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因為a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）2＝9，2ab＝2

所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2

得a2+b2＝7

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；

（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．

【答案】（1）7；（2）S陰影＝2．

【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；

（2）先根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab求出ab的值，然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．

解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3

由例題的解法可得:

（7﹣x）2+（x﹣4）2＝[（7﹣x）+（x﹣4）]2－2（7﹣x）（x﹣4）＝32－2＝7；

（2）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b，

則a+b＝5，a2+b2＝17，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

17＝25﹣2ab，

ab＝4，

∴S陰影＝ab＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC與y軸相交于點M，且M是BC的中點，A，B，D三點的坐標分別是A（﹣1，0），B（﹣l，2），D（3，0）．連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點D，M，N．

（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線上是否存在點P，使得PA=PC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為E，點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)點Q在什么位置時有|QE﹣QC|最大？并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2 時，則陰影部分的面積為（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，則P，D（P，D兩點不重合）兩點間的最短距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，．

（1）動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿路線運動到點停止，設(shè)運動時間為，的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，求的長．

（2）如圖③動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿路線運動到點停止，同時，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿路線運動到點停止，設(shè)運動時間為，當(dāng)點運動到邊上時，連接，當(dāng)的面積為8時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過點，．

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．

（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．

（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加工廠加工一批綠色蔬菜，若12個大加工車間和15個小加工車間一天同時加工，則可加工綠色蔬菜1575噸；若3個大加工車間和5個小加工車間一天同時加工，則可加工綠色蔬菜450噸．

（1）每個大車間和每個小車間每天各加工多少噸綠色蔬菜？

（2）若該工廠有25個大加工車間，20個小加工車間；每個大車間每天耗費3000元，每個小車間每天耗費2500元，現(xiàn)有2250噸綠色蔬菜，要求一天之內(nèi)加工完，如何分配車間才能更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．

（1）寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；

（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．

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同步練習(xí)冊答案