Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，以AB為直徑作圓交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在BD的垂直平分線上，則∠C的度數(shù)為（　�。�

• A、25°
• B、30°
• C、35°
• D、40°

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，由點(diǎn)E在BD的垂直平分線上可知

BE

=

DE

，直線EF必過圓心，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BOF的度數(shù)，進(jìn)而得出

AE

的度數(shù)，根據(jù)∠ABC=40°得出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CEF的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，連接AD，
∵點(diǎn)E在BD的垂直平分線上，
∴

BE

=

DE

，直線EF必過圓心，EF⊥BD，
∵∠ABC=40°，
∴∠BOF=∠AOE=∠BAD=50°，
∵AO=OE，
∴∠OEA=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠C=180°-90°-∠OEA=180°-65°-90°=25°．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理以及垂直平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道題干的條件可得點(diǎn)E在BD的垂直平分線上．