Question

如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x²-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：連接AC，BC，
∵拋物線的解析式為y=x²-2x-3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），
∴OD的長(zhǎng)為3，
設(shè)y=0，則0=x²-2x-3，
解得：x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0）
∴AO=1，BO=3，
∵AB為半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO²=AO•BO=3，
∴CO=

3

，
∴CD=CO+OD=3+

3

，
故答案為：3+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵．