【題目】如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．

（1）求證：△DCA≌△EAC；

（2）只需添加一個條件，即 ，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．

【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．

【解析】試題分析：（1）由SSS證明△DCA≌△EAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質得出∠D=90°，即可得出結論．

試題解析：

（1）證明：在△DCA和△EAC中，，

∴△DCA≌△EAC（SSS）；

（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：

∵AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵CE⊥AE，

∴∠E=90°，

由（1）得：△DCA≌△EAC，

∴∠D=∠E=90°，

∴四邊形ABCD為矩形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學決定改變辦學條件計劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍．計劃在年內拆除舊校舍與建造新校

舍共5000平方米，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的70％，而拆除校舍則超過計劃

的20％，結果拆、建的總面積恰好為5000平方米．

（1）求原計劃拆、建的面積各多少平方米？

（2）若拆除舊校舍每平米需100元，建造新校舍每平米需500元．求實際拆、建的費用共多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動．他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。

請你根據(jù)以上信息解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_______________。

（2）補全條形統(tǒng)計圖

（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養(yǎng)了學生自主學習的能力．小華與小明同學就“你最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．

請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題：

（1）這次抽樣調查中，共調查了_____名學生．

（2）補全條形統(tǒng)計圖中的缺項．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學習的占_____%．

（4）根據(jù)調查結果，估算該校1800名學生中大約有_____人選擇小組合作學習模式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=-x2+x- ，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m-1、m+1時對應的函數(shù)值為y1、y2 ， 則y1、y2必須滿足（　�。�
A.y1＞0、y2＞0
B.y1＜0、y2＜0
C.y1＜0、y2＞0
D.y1＞0、y2＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八(2)班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分，乙隊成績的眾數(shù)是 分；

(2)計算乙隊的平均成績和方差；

(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ， ，將 繞點O沿逆時針方向旋轉 得到 ，連結 ，求證：四邊形 是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC．

（1）求證：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求□ABCD的周長．

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