Question

【題目】如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)m2時，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，使得BAEDAB．求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F，過點(diǎn)C、F作直線與x軸于點(diǎn)G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）求圖象與x軸交點(diǎn)，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;

（2）過作軸，過作軸，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)E點(diǎn)為，即可列等式求m的值得E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由直線的方程：，得G點(diǎn)坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.

（1） 當(dāng)時，，

∵圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B

∴時，

∴，

（2）∵，軸

∴

過作軸，過作軸

∵

∴

設(shè)E

∴

（3）以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：

二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F,則F的坐標(biāo)為(m,4)，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H.

∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，

∴=，

∴=，

∵OC=3，HF=4，OH=m，

∴，

∴OG=3m.

∴

，

∴

∴、、能構(gòu)成直角三角形面積是

所以、、能構(gòu)成直角三角形面積是