【題目】已知二次函數(shù)y ax2 2ax 3a2 3(其中x是自變量),當x 2時,y隨x的增大而增大,且3 x 0時,y的最大值為9,則a的值為( ).
A.1或B.或C.D.1
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【題目】如圖,以平行四邊形ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上,連接BE,交AF于點G,延長DE,BA交于點H,若∠ADC=60°,則=________
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【題目】在ABCD中,已知AB=6,BE平分∠ABC交AD邊于點E,點E將AD分為1:3兩部分,則AD的長為( 。
A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24
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【題目】在平面直角坐標系中,為原點,拋物線經(jīng)過點,對稱軸為直線,點關(guān)于直線的對稱點為點.過點作直線軸,交軸于點.
(Ⅰ)求該拋物線的解析式及對稱軸;
(Ⅱ)點在軸上,當的值最小時,求點的坐標;
(Ⅲ)拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場、走進大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計劃購買150雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?
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【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于B的左側(cè)),與y軸交于點C,過點C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D.
(1)當m2時,求A、B兩點的坐標;
(2)過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E,使得BAEDAB.求點E的坐標(用含m的式子表示);
(3)在第(2)問的條件下,二次函數(shù)的頂點為F,過點C、F作直線與x軸于點G,試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積(用含m的式子表示).
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【題目】表示以為自變量的函數(shù),則表示當時函數(shù)的值.例如,一次函數(shù)記作,當時,函數(shù)值.現(xiàn)給出新定義:對于函數(shù),若存在實數(shù),使得成立,則稱點是函數(shù)的“奇妙點”.
(1)求函數(shù)的“奇妙點”;
(2)當為何值時,函數(shù)存在“奇妙點”?
(3)若二次函數(shù)有且只有一個“奇妙點”,其圖象與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),是軸上一動點.當的周長最短時,求點的坐標及的周長.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.則點B的坐標是_______.
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【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示,該形狀由1個正六邊形和6個半圓組成,半圓直徑與正六邊形的邊長相等.
現(xiàn)商家設(shè)計了2種棱柱體包裝盒,其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個包裝盒的利用情況.(底面利用率=×100%)
(1)請分別計算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%);
(2)考慮到節(jié)約成本,商家希望底面利用率能夠不低于80%,且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀,請問商家的要求是否能夠滿足,若可以滿足,請設(shè)計一種方案,并直接寫出此時的利用率;若不能滿足,請說明理由.
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