Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，過(guò)點(diǎn)C作直線MN∥AB，F(xiàn)是直線MN上的一點(diǎn)，且AB=AF，則CF=________．

Answer 1

或
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)A作AE⊥MN于E，過(guò)C作CD⊥AB于D，得出四邊形AECD是平行四邊形，求出AE=CD．
分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)F點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)是F′點(diǎn)時(shí)，求出CD=1，F(xiàn)E=，即可求出答案．
解答：
解：如圖，過(guò)A作AE⊥MN于E，過(guò)C作CD⊥AB于D，
則∠AEF=∠AEC=90°，AE∥CD，
∵AB∥MN，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD．
分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)F點(diǎn)時(shí)，
∵△ABC中，∠C=90°，AB=2，
∴由勾股定理得：AC=BC=，
∠CAB=∠CBA=45°，
由三角形面積公式得：AB×CD=AC×BC，
2CD=×，
CD=1，
∵AB∥MN，
∴AE=CD=1，
∵∠AEF=90°，AF=2，AE=1，
∴由勾股定理得：FE=，
∵M(jìn)N∥AB，∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠CAB=45°，
∴∠EAC=45°=∠ECA，
∴AE=EC=1，
∴CF=CE+EF=1+；
②當(dāng)是F′點(diǎn)時(shí)，CF=EF-CE=-1，
故答案為：+1或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，等腰直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否求出符合條件的兩種情況．