Question

如圖，AO=BO=6厘米，OC是一條射線，OC⊥AB．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B爬行，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以2厘米/秒的速度沿射線OC方向爬行，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出OQ=

 

（用t的代數(shù)式）．
（2）經(jīng)過多少秒，△POQ的面積為8平方厘米．
（3）當(dāng)t=

 

時(shí)，△PBQ為等腰三角形（直接寫出答案）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）由路程=速度×?xí)r間就可以直接得出結(jié)論；
（2）由三角形的面積公式，分情況討論，當(dāng)P在AO上和P在BO上分別計(jì)算出結(jié)論；
（3）當(dāng)PB=BQ時(shí)，由勾股定理表示出BQ，然后建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
OQ=2t，
故答案為：2t；

（2）當(dāng)P在AO上，

2t(6-t)

2

=8，
解得：t₁=2，t₂=4．
∵t₁=2，t₂=4在0＜t＜6范圍內(nèi)，
∴t₁=2，t₂=4．
P在BO上，

2t(t-6)

2

=8，
解得：t₃=3+

17

，t₄=3-

17

．
∵t₃=3+

17

在6＜t＜12范圍內(nèi)，
∴t₃=3+

17

；

（3）在Rt△BOQ中，由勾股定理，得
BQ²=4t²+36，
BP=12-t，BP²=144-24t+t²，
∵△PBQ是等腰三角形，
∴PB=BQ，
∴PB²=BQ²，
∴4t²+36=144-24t+t²，
解得：t₁=-4+2

13

，t₂=-4-2

13

（舍去）．
當(dāng)PB=PQ時(shí)，BP²=144-24t+t²，PQ²=4t²+（12-t）²，
無解．
故答案為：-4+2

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是關(guān)鍵．