Question

已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，且DE∥BF．
（1）求證：AB∥DC；
（2）AD與BC是否平行？若平行，給出證明；若不平行，說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)角平分線的定義得到∠2=

1

2

∠ABC，∠CDE=

1

2

∠ADC，由于∠ABC=∠ADC，則∠2=∠CDE，根據(jù)平行線的判定方法得到DE∥BF，則∠1=∠2，
所以∠1=∠CDE，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AB∥CD；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠ADC+∠A=180°，由于∠ABC=∠ADC，則∠ABC+∠A=180°，于是根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷AD∥BC．

解答：（1）證明：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠CDE=

1

2

∠ADC，
而∠ABC=∠ADC，
∴∠2=∠CDE，
∵DE∥BF，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠CDE，
∴AB∥CD；
（2）解：AD∥BC．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
而∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．